Une machine sert à fabriquer tous les triangles rectangles (uniques en termes de proportions) dont les côtés ont pour longueur un nombre entier. La machine fonctionne comme suit
1. Elle demande à l'utilisateur un nombre entier p quelconque supérieur ou égal à 2
II. Elle calcule ensuite la liste de tous les nombres entiers q vérifiant les 4 conditions suivantes :
q est strictement plus grand que 0
q est strictement plus petit que p
q est de parite différente de p
q ne partage aucun facteur premier avec p
III. Pour chaque valeur de q la machine calcule alors
A=p² - q²
B = 2 Xp X9
c=p² + 9²

a) Tu vas réaliser le travail de la machine pour p = 10 et tu donneras le résultat de tes calculs (sans en donner le détail)

b) Choisis la ligne de ton tableau où la plus petite valeur parmi A, B et C est maximale puis pour cette ligne
Justifie que A, B et C sont premiers entre eux.

Construis à la règle graduée et au compas le triangle dont les côtés mesurent A, B et C (tu supposeras que
A, B et C sont des millimetres)

Vérifie par le calcul que le triangle que tu as construit est bien un triangle rectangle.