Cho phương trình: x^{2} +\sqrt{x+12} - 26 = 0

a/ Tìm một khoảng phân li nghiệm

b/ Với khoảng li nghiệm ở câu a) giải gần đúng hệ phương trình trên bằng phương pháp lặp

và giải gần đúng bằng phương pháp tiếp tuyến, tìm x5 và đánh giá sai số ở x5. Có nhận xét gì

về hai sai số trên.

c/ Sử dụng kết quả của câu b) ta phải lặp ít nhất bao nhiêu bước để nghiệm gần đúng của

phương trình có sai số không quá = 10^{-4}

, suy ra phương pháp nào ít bước lặp và tối ưu hơn?

Aprisoner is trapped in a cell containing three doors. the first door leads to a tunnel that returns him to his cell after two days of travel. the second leads to a tunnel that returns him to his cell after three days of travel. the third door leads immediately to freedom. (a) assuming that the prisoner will always select doors 1, 2 and 3 with probabili- ties 0.5,0.3,0.2 (respectively), what is the expected number of days until he reaches freedom? (b) assuming that the prisoner is always equally likely to choose among those doors that he has not used, what is the expected number of days until he reaches freedom? (in this version, if the prisoner initially tries door 1, for example, then when he returns to the cell, he will now select only from doors 2 and 3.) (c) for parts (a) and (b), find the variance of the number of days until the prisoner reaches freedom. hint for part (b): define ni to be the number of additional days the prisoner spends after initially choosing door i and returning to his cell.