Le nombre de noyaux contenus dans 1 g de 210 Po est Partie B Une mo
de l'ordre de No = 2,87 x 1021.
Soit N(t) le nombre de noyaux présents à l'instant t.
L'expérience montre que le taux d'accroissement du
nombre de noyaux qui se désintègrent entre les ins-
tants t et t+h est proportionnel à N(t).
Autrement dit, il existe une constante strictement
N(t+h) – N(1) AN(t).
h
positive a telle que
1. Montrer que la fonction N est dérivable sur [0; +-oſ
et qu'elle est solution de l'équation différentielle :
y'=-dy
2. En déduire que, pour tout réel t=0, N(t)= Noe-he.
3. Pour le 210Po, on sait que 1 = 0,005.
a. Montrer que la période T du 210Po vérifie e0,005T = 2.
b. Montrer que l'équation et = 2 admet une unique
solution sur [O; +[. Cette solution est notée In2.
c. Exprimer T en fonction du nombre In 2 et retrou-
ver la période du 210 Po en utilisant la touche In de la
calculatrice.​