Una piscina rectangular de 15 m de largo por 9m de ancho está rodeada por un camino de cemento de ancho uniforme. ¿Si el área del camino es 81m2 ¿Cuánto mide su ancho

El ancho del camino es 1.5 m.

Step-by-step explanation:

Una piscina rectangular posee 15 m de largo por 9 m de ancho.

El área de un rectángulo es igual a la base por la altura. Es decir, lado mayor por lado menor. Entonces el área de la piscina es 15 m* 9 m= 135 m²

La piscina está rodeada por un camino de cemento de ancho uniforme, al cual se denomina x y estará en unidades de metros (m). Entonces el largo de la piscina sumado al ancho a ambos lados de la piscina será 15 m + 2*x, mientras que el ancho de la piscina sumado al largo a ambos lados de la piscina es 9 m + 2*x. Entonces este área se puede expresar como

(15 m+2*x)*(9 m+ 2*x)

Entonces al área de la piscina sumado al camino se le resta el área de la piscina y da como resultado el área del camino, cuyo valor es 81 m²:

El área total - área de la piscina =  área del camino

(15 m +2*x)*(9 m+ 2*x) - 135 m²= 81 m²

Resolviendo:

15*9 m²+15*2*x + 9*2*x + 2*x*2*x - 135 m²= 81 m²

135 m² + 30*x + 18*x + 4*x² - 135 m²= 81 m²

48*x + 4*x² = 81 m²

48*x + 4*x² - 81 m²= 0

Siendo una ecuación cuadrática donde a= 4, b= 48 y c= -81, entonces:

Resolviendo:

Como las distancias solo pueden ser positivas, entonces el ancho del camino es 1.5 m.

En la imagen adjunta se puede observar un gráfico de la piscina más el camino