Find the area between the graph of the given function and the x-axis over the given interval, if possible.
f(x)=1/(x-1)^2, for [-[infinity], 0]

General Formulas and Concepts:

Calculus

Limits

Limit Rule [Variable Direct Substitution]:                                                    

Differentiation

DerivativesDerivative Notation

Derivative Property [Addition/Subtraction]:                                                          

Basic Power Rule:

f(x) = cxⁿf’(x) = c·nxⁿ⁻¹

Integration

IntegralsImproper Integrals

Integration Rule [Reverse Power Rule]:                                                              

Integration Rule [Fundamental Theorem of Calculus 1]:                                    

U-Substitution

Area of a Region Formula:                                                                                    

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Step 2: Integrate Pt. 1

Substitute in variables [Area of a Region Formula]:                                   [Integral] Rewrite [Improper Integral]:                                                        

Step 3: Integrate Pt. 2

Identify variables for u-substitution.

Set u:                                                                                                             [u] Basic Power Rule [Derivative Property - Addition/Subtraction]:           [Limits] Switch:                                                                                              

Step 4: Integrate Pt. 3

[Integral] U-Substitution:                                                                               [Integral] Integration Rule [Reverse Power Rule]:                                       Evaluate [Integration Rule - Fundamental Theorem of Calculus 1]:           Evaluate limit [Limit Rule - Variable Direct Substitution]:                           Simplify:                                                                                                        

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Advanced Integration Techniques