F(x)=x^4-x^3-2x-4 factor over the complex numbers

        f(x) = x^4-x^3+0x^2-2x-4

Factoring, using synthetic division:

              ! 1     -1     0      -2   -4   Fourth degree
x+1→-1 !        -1     2      -2    4
         
              ! 1     -2     2      -4    0   Third degree
x-2 → 2 !         2      0       4
         
                1      0      2       0         Second degree

                1x^2+0x+2 = x^2+2

f(x)=x^4-x^3-2x-4=(x+1)(x-2)(x^2+2)

x^2+2=0

Solving for x:
x^2+2-2=0-2
x^2=-2
sqrt(x^2)=+- sqrt(-2)
x=+- sqrt[(2)(-1)]
x=+- sqrt(2) sqrt(-1); sqrt(-1)=i
x=+- sqrt(2) i

f(x)=x^4-x^3-2x-4=(x+1) (x-2) [x-sqrt(2) i] [x+sqrt(2) i)]